Qasımov Alim Həmzə oğlu 14 avqust 1957-ci ildə anadan olub.
A.Qasımov 1978-1982-ci illərdə A.Zeynallı adına Bakı Musiqi Məktəbində, 1983-1989-ci illərdə M.A.Əliyev adına Azərbaycan Dövlət İncəsənət İnstitutunda təhsil alıb.
1988-ci ildə Beynəlxalq Səmərqənd Festivalının birinci mükafatını qazanıb. 1988-ci ildən başlayaraq muğam sənətini dünyada təmsil etməyə başlayıb. Yaradıcı bioqrafiyası Amerika, Fransa, Almaniya, İsveçrə, Şotlandiya, İran və s. ölkələrdə qatıldığı festivallar, verdiyi konsertlərlə zəngindir.
1999-cu il noyabrın 19-da Almaniyanin Axen şəhərində YUNESKO-nun Beynəlxalq Musiqi Mükafatı ilə təltif edilib.
1999-cu ildə Avropada çox məşhur olan ”Dərin Okean məhəbbəti” diskinin və A.Qasımov haqqında YUNESKO-nun çəkdiyi sənədli filmin təqdimatı baş tutub.
1993-cü ildə Azərbaycanın “Xalq artisti” fəxri adına layiq görülüb. Həmin il Parisdə, 1994-cü ildə Hyustonda A.Qasımov musiqi medalıyla təltif edilib. 1989-2001-ci illər ərzində Avropada A.Qasımovun 10-dan artıq diski çıxıb. 2001-ci ildə Beynəlxalq Səmərqənd Festivalının birinci mükafatını alıb. Ağa Xan Fondu ilə əməkdaşlıq çərçivəsində A.Qasımovla bağlı daha bir sənədli filmin və yeni diskin Amerikada təqdimatı keçirilib. Hazırda məşhur violonçelist Yoyomanın təşkil etdiyi və dünyanın ən məşhur konsert salonlarını dolaşan “Böyük İpək Yolu“ layihəsinin iştirakçısı və dünya musiqiçilərindən yığılmış “İpək Yolu Ansamblının üzvüdür.
1989-cu ildən Azərbaycan Dövlət Akademik Opera və Balet Teatrının solistidir. Opera səhnəsində “Məcnun”, “Aşıq Qərib” kimi rolları ifa edib. Heydər Əliyev Sarayında və M.Maqomayev adına Azərbaycan Dövlət Akademik Filarmoniyasında onlarla konsert verib.
A.Zeynallı adına Bakı Musiqi Məktəbinin müəllimi və dosentidir.
Alim Qasımov 2008-ci ildə “Şöhrət” ordeninə, 2009-cu ildə Professor adına layiq görülüb. 2010-cu ildə isə Azərbaycan Dövlət Mükafatına layiq görülüb. Bu mükafatı Azərbaycan Respublikasının Prezidenti cənab İlham Əliyev şəxsən təqdim edib.
Azərbaycan Respublikası Prezidentinin 4 yanvar 2021-ci il tarixli sərəncamı ilə Qarabağ Dirçəliş Fondunun Müşahidə Şurasının üzvü təyin olunub.
